Что такое EV

EV (Expected Value) — математическое ожидание вашего результата в данной руке (положительное в случае выигрыша или отрицательное в случае проигрыша). То есть это средний результат в расчете на одну руку после сыгрывания большого числа таких рук. Когда-то вы выиграете, когда-то проиграете, но если выигрышей больше (или их размер больше), то EV будет положительным. Если же в итоге вы проиграете больше, то EV будет отрицательным.

На первый взгляд кажется, что EV имеет мало общего с реальностью — вы можете разыгрывать в руке банк 100ВВ, а EV, например, всего 1ВВ. Но нужно понимать, что результаты в покере видны только после большого числа рук. И вы можете выбрать из всех сыгранных рук однотипные — если их достаточно много, то результатом в этих руках будет именно EV, умноженное на число таких рук.

Для вычисления EV нужны, с одной стороны, вероятности всех возможных исходов игры, и с другой стороны, соответствующие каждому возможному исходу выигрыши (или проигрыши). EV является суммой произведений каждой из вероятностей на соответствующие им выплаты (со знаком):

EV = Вер.Результата1 * Выигрыш1 + … + Вер.РезультатаN * ВыигрышN

Пример расчета EV

На флопе вы имеете флеш дро. Банк на момент открытия флопа составлял $2, вы сделали ставку $1, соперник сделал рейз до $3 (с более сильной на данный момент рукой). В вашем стеке осталось $4 (у соперника больше). Рассмотрим возможные варианты продолжения розыгрыша этой руки: Фолд, Колл, Олл-ин.

Вариант 1. Вы можете сбросить карты. В этом случае вы больше ничего не выиграете и не проиграете, то есть EV будет равно 0. Обратите внимание, сделанную ранее на флопе ставку мы уже не учитываем — она уже в банке, а не ваша.

Вариант 2. Вы можете коллировать ставку. В этом случае возможны следующие продолжения:

• a. На терне пришел ваш аут, вы сделали ставку и соперник сбросился (для простоты примера будем считать, что он всегда сбросится).

• b. На терне не пришел аут, соперник сделал ставку $2, вы коллировали по шансам банка (олл-ином). На ривере с вероятностью 19:6% вышел ваш аут и вы выиграли итоговый банк ($12), в противном случае — проиграли.

Рассчитаем EV для этого случая.

EV = -2(сумма вашего колла ставки) + 0.192(вероятность аута на терне) * 8(выигранный банк на терне) + (1 — 0.192 (вероятность, что аут на терне не придет)) * (Результат дальнейшей игры).

Где:

Результат дальнейшей игры = -2(ваш колл ставки на терне) + 0.196(вероятность аута на ривере) * 12(выигранный банк на ривере) + (1 — 0.196 (вероятность, что аут на ривере не придет)) * 0 (тогда ничего не выиграете)

Если все это посчитать, то получим:

Результат дальнейшей игры = +$0.352

Мы могли по шансам банка определить, что колл на терне выгоден, но теперь знаем, сколько именно мы выигрываем в среднем в такой ситуации. Подставим теперь это значение в наш общий расчет.

Итоговое EV = -$0.18

Мы могли и по шансам банка определить, что колл на флопе невыгоден, теперь знаем сколько именно проигрываем в такой ситуации в среднем за руку, причем, благодаря малому оставшемуся стеку сюда еще вошел положительный результат от терна до ривера. С большим стеком результат был бы еще хуже.

Обратите внимание, в примере мы записали EV немного в другой форме, чем по исходной формуле: сделанную ставку сразу вынесли в начало, а в дальнейшем расчете ветвей возможностей оперировали с полным банком, уже включающим эту ставку. То есть точно по формуле можно было бы записать EV = 0,192*6(банк, который выиграем, без суммы нашего колла) + (1-0,192) * (-2(колл ставки на флопе) + Результат дальнейшей игры). Другая запись основана на том факте, что EV можно считать от любого момента, учитывая предыдущие значения отдельно (в данном случае мы считали EV уже после сделанной ставки, а потом эту ставку отдельно вычли). Вы можете проверить расчетом, что обе записи дают одинаковый результат, но, по нашему мнению, запись в примере нагляднее, и мы рекомендуем в расчетах пользоваться ею, последовательно выписывая возможные ветви развития игры.

Вариант 3. Вы можете сразу пойти в олл-ин. В этом случае (предположим) с вероятностью 30% соперник сбросится, а с вероятностью 70% ответит, и тогда на следующих улицах один из ваших аутов выпадет с вероятностью 35% (и вы выиграете банк $12), либо, если аут не придет, вы проиграете.

Рассчитаем EV:

EV = -4(ваша ставка олл-ин) + 0.3(вероятность, что соперник сбросился)*10(банк после вашего олл-ина) + 0.7(соперник коллировал)*(Результаты шоудауна)

Результаты шоудауна = 0.35(выйдет аут) * 12(общий банк) + 0.65(не выйдет аут) * 0 (тогда ничего не выиграете) = +$4.2

EV = +$1.94

Мы видим, что решение пойти в олл-ин в данном примере дает заметный средний выигрыш почти в 2 доллара, и, соответственно, является наилучшим из трех рассмотренных. Если мы разберем слагаемые EV, то обнаружим, что основную прибавку EV дает фолдэквити — та часть расчета, которая учитывает вероятность фолда оппонента (без нее результат тоже был бы положительным, но всего +$0.2). Правильный учет вероятности фолда — очень важный момент в расчете EV.

Может возникнуть вопрос, почему просто коллируя ставки на флопе и ривере мы получали отрицательное EV, меньшее, чем даже EV олл-ина без учета фолдэквити? Нужно внимательно посмотреть на расчет, который мы делали для колла — если мы поймали аут на терне, то соперник еще может сброситься, и отдать нам меньший банк. Когда же мы идем в олл-ин, то получаем максимум. Данный пример вполне жизненный. Это не значит, что нужно всегда идти в олл-ин — каждую ситуацию нужно просчитывать отдельно — но здесь ясно видно за счет чего столь выгодна игра с коротким стеком.

1. Определить все возможные «ветви» (сценарии), по которым может развиваться игра. То есть для каждого хода определить все возможные продолжения, и так пока не дойдем до конца руки в каждой ветви. Для упрощения расчета можно отдельные ветви заменять сразу их результатом, если вы уверены, что это не исказит существенно общий результат. Например, мы выше при расчете EV колла для простоты предположили, что увидев третью карту одной масти на терне соперник всегда сбросится. Вместо этого можно было предположить, что с вероятностью 20% соперник все же коллирует нашу ставку $2, и добавить к выигранному банку на терне 0.2*$2=$0.4.
2. Определить вероятности каждого сценария, зависящие от других игроков и карт стола. (В части других игроков нам придется полагаться на свою экспертную оценку, а для этого мы должны знать соперников как можно лучше).
3. Определить результат каждого варианта окончания игры.
4. Умножая результаты на их вероятности, подниматься по узлам каждого сценария игры к нашей исходной точке.
5. Сравнить полученные результаты для каждой из рассмотренных наших тактик действий, и выбрать наилучшую.

1. Вы должны обеспечивать максимальное значение EV в каждый момент игры. Неважно, сколько денег вы уже вложили в банк — это уже не ваши деньги. Важно сколько вы собираетесь вложить еще, и сколько за это получите в результате. Если результат не окупит новых вложений, то не жалейте ранее вложенного, и спокойно сбрасывайте руку.
2. Вы должны выбирать наилучшее действие в каждом узле сценария. Например, при расчете EV колла выше мы сразу сказали, что на терне колл нам по шансам банка выгоден, и других возможностей не рассматривали. Но это не всегда будет так. Если бы колл в той ситуации на терне был невыгоден, то мы должны были бы считать результат исходя из фолда на терне.
3. Не переоценивайте фолдэквити. Оно очень важно, но неправильная оценка вероятности фолда может радикально изменить результат.
4. Не забывайте в расчетах, что если соперник не сбросился на нашу ставку, то его рука, возможно, лучше, чем мы могли предположить вначале, и дальнейшие расчеты по данной ветви нужно вести с учетом этого факта (например, дисконтировать дополнительные ауты).